Ajouter
Pour enlever « − 3 », ajoute 3 à gauche et à droite.
Au départ
x − 3=5
On ajoute 3 des deux côtés
x − 3 + 3=5 + 3
On simplifie
x=8
À toi de trouver la solution🔥 Garde la tête froide.
Pour mieux résoudre, mieux vaut écrire.Un carnet, un stylo, et c’est parti.
Ta réponse
Besoin de reprendre la main ? Le défi reste ici.
ÉQUATION TERMINÉE
À demain.
Prochaine équation dans —
Progresse à ton rythme, autant que tu veux.
0crans de maîtrise
Les crans ouvrent des défis personnels
Chaque palier ouvre un défi : trois équations du niveau indiqué à réussir à la suite, sans indice, dans la même séance. Une erreur, un indice, une solution consultée ou une équation passée remet la série à zéro. Un insigne conserve chaque réussite. Les difficultés libres restent toutes accessibles.
Inconnues
Difficulté
L’espace pour essayer
LES BONS RÉFLEXES, TOUT SIMPLEMENT.
Tout est une question
d’équilibre.
Les bases pour trouver ta voie, une étape après l’autre.
L'idée en une phrase
Une équation est une balance en équilibre. Ce que tu fais d'un côté, tu le fais de l'autre. Le but est de laisser x tout seul.
x + 3 = 8x = 8 − 3x = 5
Garder l’équilibre
La même opération, avec le même nombre, des deux côtés du signe =.C’est ce qui permet de transformer l’équation sans changer ses solutions.
Pour laisser x tout seul, défais ce qui l’entoure : une soustraction se défait par une addition, une multiplication par une division. Voici chaque geste, ligne par ligne.
Choisis le geste à utiliser. Le premier exemple est déjà ouvert.
Ajouterpour enlever − 3
Au départ
x − 3=5
Ajoute 3 des deux côtés
x − 3 + 3=5 + 3
Résultat
x=8
Soustrairepour enlever + 3
Au départ
x + 3=8
Soustrais 3 des deux côtés
x + 3 − 3=8 − 3
Résultat
x=5
Multiplierpour enlever ÷ 4
Au départ
x ÷ 4=3
Multiplie les deux côtés par 4
(x ÷ 4) × 4=3 × 4
Résultat
x=12
Diviserpour enlever × 4
Au départ
4x=12
Divise les deux côtés par 4
4x ÷ 4=12 ÷ 4
Résultat
x=3
Soustraire
Pour enlever « + 3 », soustrais 3 à gauche et à droite.
Au départ
x + 3=8
On soustrait 3 des deux côtés
x + 3 − 3=8 − 3
On simplifie
x=5
Multiplier
Pour enlever « ÷ 4 », multiplie chaque côté par 4.
Au départ
x ÷ 4=3
On multiplie chaque côté par 4
(x ÷ 4) × 4=3 × 4
On simplifie
x=12
Diviser
Pour enlever « × 4 », divise chaque côté par 4.
Au départ
4x=12
On divise chaque côté par 4
4x ÷ 4=12 ÷ 4
On simplifie
x=3
Pour multiplier ou diviser, choisis un nombre différent de zéro. Multiplier par zéro effacerait l’information ; diviser par zéro est impossible.
3x veut dire 3 × x. Le signe de multiplication ne s'écrit pas devant une lettre.
Quand il y a deux opérations
Le réflexe : enlève d’abord ce qui est ajouté ou retiré. Divise seulement à la fin.
Un nombre accompagne x
3x + 4 = 193x = 19 − 43x = 15x = 15 ÷ 3x = 5
x apparaît des deux côtés
5x − 7 = 2x + 85x − 2x = 8 + 73x = 15x = 5
Vérifie toujours
Remplace x dans l’équation de départ. Si les deux côtés donnent le même nombre, la réponse est bonne.
3 × 5 + 4=19✓
Deux inconnues : les systèmes
Trouver x et y : le guide pas à pas
Deux lignes, une seule paire de réponses. Le chemin le plus direct consiste à faire disparaître une lettre.
x + y = 7x − y = 1
- Fais disparaître y.Additionne les lignes : +y et −y s’annulent.
- Trouve x.Il reste 2x = 8, donc x = 4.
- Retrouve y.Remplace x dans une ligne : 4 + y = 7, donc y = 3.
- Vérifie les deux lignes.4 + 3 = 7 et 4 − 3 = 1.
Rien ne s’annule tout de suite ?
Multiplie toute une ligne pour créer deux nombres opposés, puis additionne ou soustrais les lignes.
x + 2y = 8 × 33x − y = 33x + 6y = 243x − y = 37y = 21y = 3, puis x = 2
Autre chemin : remplacer une lettre
Isole une lettre dans la première ligne, puis remplace-la dans la seconde. Par exemple, y = 7 − x transforme la deuxième ligne en x − (7 − x) = 1.
À surveiller : multiplie toujours la ligne entière et vérifie toujours les deux équations.
Aller plus loin
Ouvre seulement le cas qui ressemble à l’équation rencontrée.
ParenthèsesDistribuer un nombre
Le facteur multiplie chaque terme de la parenthèse.
3(x + 4) = 3x + 12
−2(x − 5) = −2x + 10
−2(x − 5) = −2x + 10
Devant une parenthèse, un signe moins change le signe de tout ce qu'elle contient. C'est l'erreur la plus fréquente.
FractionsFaire disparaître les dénominateurs
Multiplie toute l'équation par le dénominateur commun pour les faire disparaître.
x2 + x3 = 10
× 6 : 3x + 2x = 60
x = 12
× 6 : 3x + 2x = 60
x = 12
Une fraction égale à une fraction se règle par le produit en croix : a/b = c/d donne ad = bc.
Inconnue au dénominateurRepérer les valeurs interdites
Note d'abord les valeurs interdites, celles qui annulent un dénominateur. Puis multiplie en croix.
12x + 1 = 4 avec x ≠ −1
12 = 4(x + 1)
x = 2
12 = 4(x + 1)
x = 2
Si la solution trouvée est une valeur interdite, elle est à rejeter.
Crochets et parenthèses imbriquéesCommencer par l’intérieur
Commence toujours par l'intérieur. Réduis la parenthèse la plus profonde, puis le crochet qui la contient, jusqu'à obtenir une expression simple de chaque côté.
2[3(x + 1) − 4] = 10
2[3x + 3 − 4] = 10
2[3x − 1] = 10
6x − 2 = 10, donc x = 2
2[3x + 3 − 4] = 10
2[3x − 1] = 10
6x − 2 = 10, donc x = 2
Quand une division s'applique à tout un crochet, multiplie d'abord les deux membres par ce diviseur : la division disparaît avant même d'ouvrir le crochet.
Les erreurs qui coûtent cherLes pièges à éviter
Le moins devant une parenthèse. Il change le signe de tout.
Ne traiter qu'un seul côté. L'égalité est détruite.
Vérifier sur une ligne intermédiaire. Une erreur commise en ligne 2 rend toutes les lignes suivantes cohérentes entre elles et fausses. Reviens à l'énoncé.
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